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狗追兔典型例题

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猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。以下题为例:

  【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

  【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒

  则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。

  用时20/(9-8.4)秒时间追上,即 狗跑了9×100/3=300米

  从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。

  我们再看下一道题:

  【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

 【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………(一次设数)

  再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

  设兔子一步4米,狗一步9米………………………………………(二次设数)

  从而得出 狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒

  进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为 234÷(45-32)=18(秒)

  兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步

  狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米

  此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1.

  根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为“两次设数法”:

  猎狗追兔问题“两次设数法”:

  ①设单位时间,得出每秒几步;

  ②设步长,从而得出各自速度;

  之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

  记住以上方法,猎狗追兔问题轻松解决。

  【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?

设狗走x米才能追究上兔:3/2x=9/5(x—110) x=660米

3、一条猎狗追30米外的一只狐狸,狗跳跃一次为2米,狐狸跳跃一次为1米,而狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,猎狗跑多少米才能追上狐狸?x/4=(x-30)/3 x=120

  【分析】:狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,也就是狐狸前进1×3=3米,猎狗可以前进2×2=4米,由于4-3=1,所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米,于是猎狗追上狐狸的需要跑 4×30=120(米).

4、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑,马上紧追上去,猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步,若猎狗跑5步的时间,狐狸可跑7步,猎狗跑多少米能追上狐狸?

x=15/14(x-18

) x=270

【分析】设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(2/3)A 设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A 时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14 猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来

5、猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔?

x=21/16(x-30) x=126

 【分析】:这道题条件比较隐蔽,时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系,我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换):

  (1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程;

  (2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。

  由此知,在猎狗跑12步的这段时间里,猎狗能跑12步,相当于兔子跑

  也就是说,猎狗每跑21米,兔子跑16米,猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷(21-16)]=126(米)。

练习

1,一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问:兔子跑出多远将被猎狗追上?

设兔子跑出x米被猎狗追上,狗的速度为9米每秒,则兔速度为8.4米每秒。

(x+20)/9=x/8.4 x=280

  2,猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

  3,野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

  答案:

  1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒

  则狗速度为9米每秒,兔速度为8.4米每秒

  用时20/(9-8.4)秒时间追上

  狗跑了9*20/(9-8.4)=300米

  2.兔跑8步的时间狗跑5步,设都等于一秒

  兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

  设兔子一步4米,狗一步9米

  则狗速度为45米每秒,兔速度为32米每秒

  距离为26*9=234米

  时间为234/(45-32)=18秒

  兔子一秒跑8步,总共跑了9*18=144步

  狗一秒跑45米,总共跑了45*18=810米

  3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,设都等于一秒

  野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步

  设兔子一步3米,狗一步7米

  则狗速度为35米每秒,兔速度为27米每秒

  距离为80*3=240米

  追上的时间为240/(35-27)=30秒

  狗一秒跑3步,所以总共跑了3*30=90步

1、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

   【分析】

  方法一:

  设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米,猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒

  S犬=1/5(米/步),S兔=1/9(米/步)

  T犬=1/2(秒/步),T兔=1/3(秒/步)

  V犬=2/5(米/秒),V兔=1/3(米/秒)

  句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米

  追上要用时间10/(/15)=150秒

  狗跑S=T*V=150*2/5=60米

  方法二:

  步长比:9:5

  频率比:2:3

  速度比:18:15 (注意这里比出来是以米作为单位的,具体可以参考方法一)

  18:15=6:5=60:50

  2、猎人带着猎犬去打猎,发现兔子的瞬间(此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上),猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令,这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步;但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子?

【分析】

   这是我早上碰到的那题,区别就是把米改成了步

  方法一:

  设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米,猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒

  S犬=1/5(米/步),S兔=1/9(米/步)

  T犬=1/2(秒/步),T兔=1/3(秒/步)

  V犬=2/5(米/秒),V兔=1/3(米/秒)

  兔子跑6步跑动的距离:s=6*(1/9)=2/3(米)

  猎犬要追上这段距离需要用时:t=s/(V犬-V兔)=10(秒)

  10秒钟猎犬跑的步数为:10*2=20(步)

  方法二:

  也可以用比例来做

  步长比:9:5

  频率比:2:3

  速度比:18:15 (注意这里比出来是以米作为单位的,具体可以参考方法一)

  接下去,要把步换作米

  兔子跑6步跑动的距离:s=6*(1/9)=2/3(米) 换成2/3后,就跟第一题的方法一样了

  18:15=6:5=12/3:10/3=4:10/3

  狗要跑4米才能追上,而S犬=1/5(米/步)

  所以狗要跑4/(1/5)=20步

  掌握了这两题,以后这种类型的题就可以秒杀了。

猎狗追兔问题练习题附详解

  1、猎狗前面26步远处有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后,被狗抓获?

  2、猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再泡多远猎狗可以追到它?

  3、狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?

  4、一个分数,如果分子加3,这个分数等于1/2;如果分母加1,这个分数等于1/3。求这个分数。

  5、在一个圆圈上有几十个孔,小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跑回A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔。问:这个圆圈上有多少个孔?

答案:

  1、猎狗前面26步远处有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后,被狗抓获?

  解:解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为9/4 ,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5 。

  26×9/4 ÷(9/4 ÷8/5 -1)=144(步)

  解法二:设狗的步长为1,则兔的步长为4/9 ,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5 。

  26÷(1÷8/5 -4/9 )=144(步)

  回答人的补充 2009-07-24 21:59 2、猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再泡多远猎狗可以追到它?

  猎狗跑2步的时间兔子能跑3步,即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步

  猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,

  即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等,

  猎狗的速度比兔子的速度快1/6

  猎狗追到兔子,必须比兔子多跑40米,

  40÷(1/6)=240

  兔子再跑240米(猎狗跑280米),猎狗可以追上.

  3、狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?

  狗和兔子的步长比为3比5 时间比为2比3

  840÷ (3*2)*(3+5)=1344

  回答人的补充 2009-07-24 22:01 4、一个分数,如果分子加3,这个分数等于1/2;如果分母加1,这个分数等于1/3。求这个分数。

  (分子+3)/分母=1/2

  分子=1/2分母-3

  分子/(分母+1)=1/3

  分子=1/3分母+1/3

  1/2分母-3=1/3分母+1/3

  1/6分母=10/3

  分母=20

  分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7

  分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7

  这个分数是7/20.

  回答人的补充 2009-07-24 22:03 5、在一个圆圈上有几十个孔,小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跑回A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔。问:这个圆圈上有多少个孔?

  假定a孔下一个孔的代号是1,然后依次是2,3,4,5...,a

  每阁n个孔,实际上就是每次移动到n+1个孔

  每隔2孔跳一步 就是一次移动3步

  他又试着每隔4孔跳一步 一次移动5步

  最后他每隔6孔跳一步 依次移动7步

  每隔2孔跳一步,他又试着每隔4孔跳一步,都能移动到b孔,,说明b是3和5的公倍数,而且a-b<3

  最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到a孔说明a还要被7整除

  3和5的公倍数是

  因为a能被7整除则a=.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98

  0<a-b<3

  则可以知道a=77或者91

补充

【例 1】猎狗前面 26 步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑 8 步的时间狗跑 5 步,兔跑 9 步的距离等于狗跑4 步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?

【解析】方法:“猎狗前面 26 步……”显然指的是猎狗的 26 步。因为题目中出现“兔跑 8 步的时间……”和“兔跑 9 步的距离……”,8 与 9 的最小公倍数是 72,所以可以统一在“兔跑 72 步”这个情况下考虑.兔跑 72 步的时间狗跑 45 步,兔跑 72 步的距离等于狗跑 32 步距离,所以在兔跑 72 步的时间里,狗比兔多跑了 45—32=13(步)的路程,这个 13 步是猎狗的 13 步. 由此推知,要追上 26(狗) 步,兔跑了 72×(26÷13)=144(步),此时猎狗跑了 5×(144÷8)=90(步).

设猎狗跑x步才能追上兔。8/5x=9/4(x-26)

x=90

9/4(90-26)=144

【巩固】 野兔逃出 80 步后猎狗才开始追,野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步,野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

【解析】“野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步,野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.”讲条件转化为:“野兔跑 35 步的路程猎狗只需跑 15 步,野兔跑 27 步的时间猎狗只能跑 15 步.”在猎狗跑 15 步的时间内,猎狗比野兔多跑 35-27=8(兔步). 猎狗追上野兔需跑:15×(80÷8)=150(步)

设野兔至少跑x步才能被狗追上.

5/9x=3/7(80+x)

x=270

3/7(80+270)=150

兔在前面50步的地方被狐狸发现,狐狸追之。兔跑 5步的时间狐狸跑4步,兔跑 3步的距离等于狐狸跑2步的距离。问:兔跑多少步后被狐狸抓获?此时狐狸跑了多少步?

责任编辑:刑事辩护的目的在于说服法官